O verbo estugar pode ser usado no contexto apresentado pela consulente.

Este verbo pertence à 1.ª conjugação e conjuga-se em todas as pessoas e tempos/modos. Tem o significado de «caminhar rapidamente, aumentando as passadas» ou «incitar, estimular» (Dicionário Houaiss).

Uma pesquisa no Corpus de Mark Davies mostra-nos que, embora o verbo não tenha grande frequência de uso, tem usos na literatura:

(1) «Batia uma hora na torre quando o cónego, que vigiava a Praça pelo canto do olho, vendo passar Amélia, arremessou o jornal, saiu da botica sem dizer uma palavra e estugou o seu passo de obeso para a casa do tio Esguelhas» (Eça de Queirós, O Crime do Padre Amaro).

e, atualmente, na comunicação social:

(2) «As metas europeias, no âmbito do Europa 2020, apontam para uma média de 40% da população com este grau de ensino, e, embora a média europeia já esteja muito próxima deste patamar (há 13 países que já a atingiram), Portugal tem de estugar o passo para lá chegar – em apenas três anos terá de passar dos 34,6% para os 40%» (Jornal de Negócios, 26 de abril de 2017).

(3) «Uma jornada que só pecou – e o próprio queixou-se disso várias vezes, como se não fosse ele a estabelecer o programa final – por ser demasiado curta e demasiado acelerada. "Vamos estugar o passo", dizia, volta não volta» (Diário de Notícias, 7 de junho de 2017).

Em nome do Ciberdúvidas, agradeço as gentis palavras que nos endereça.

Disponha sempre!