Lis é a grafia correta do nome do rio em questão.

A grafia não tem tido alteração, pelo menos, desde 1940, ano de publicação do Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa da Academia das Ciências de Lisboa, no qual já figura o potamónimo (nome de rio) em apreço com a grafia Lis.

Já se propôs que Lis se relacione com a raiz de lusitano e de Olisipo, bem como com a raiz indo-europeia *lei, «verter, fluir». Mas é provável que Lis seja nome que fixou tardiamente, com origem erudita, no francês lis, que significa «lírio»². O nome que, em relação ao rio em causa, as fontes medievais documentam é Heirena³.

¹ Cf. José Pedro Machado, Dicionário Onomástico Etimológico da Língua Portuguesa.

² Cf. L. J. Ramos, "Leirena - Estudos distritais e dicocesanos. Lis e Lena.",A Voz do Domingo, 23/03/1963.

³ Cf. José Pedro Machado, op. cit.