O verbo deixar pertence ao grupo dos verbos causativos, os quais podem selecionar orações completivas como a que exibe a frase em apreço:

A avó deixava o neto mergulhar ou A avó mandou o neto tomar o xarope.

As construções sintáticas com recurso a verbos causativos apresentam duas  propriedades:

1. Complemento de infinitivo não flexionado;

2. O sujeito do domínio infinitivo é substituível por um pronome na forma acusativa e não na forma nominativa.

Vejamos:

a) A Avó deixava-[o mergulhar.]  vs  *A avó deixava [ele mergulhar.]

b) A avó mandou-[o tomar o xarope.]  vs  *A avó mandou [ele tomar o xarope.]

A segunda propriedade levou a que a construção tenha recebido a designação de infinitivo com sujeito acusativo ou, no quadro da Gramática Generativa, construção de marcação de caso excecional.

As características dos verbos causativos são comuns aos verbos percetivos, como:

c) O professou ouviu o João ameaçar a colega.

d) A Ana viu o ladrão fugir.

O recurso  à construção de infinitivo com sujeito acusativo é muito frequente em português e o verbo encaixado pode selecionar vários argumentos, como se pode observar:

e) O professor ouviu/deixou-[os sair.]

f) O professor viu/ mandou-[os desligar os telemóveis.]

g) O professor viu /deixou-[os  entregar o teste mais tarde.]

 (Vide, Mateus, M. H., et al.,Gramática da Língua Portuguesa, pp. 641-642 e Gonçalves, A. e Costa, T., (Auxiliar a) compreender os verbos auxiliares, APP, edições Colibri, pp. 89-92.)