Segundo o próprio site do BADESC, o gênero gramatical do determinante a ser empregado antes da sigla é o masculino. Sugiro consulta a https://www.badesc.gov.br/portal/.

Assim, o artigo definido que antecipa a sigla segue o padrão geral das demais expressões que formam esse tipo de vocábulo, isto é: se a palavra que inicia a expressão é masculina, como é o caso de Banco, então se deve, por via de regra, usar o determinante no gênero gramatical masculino.

Esta, reitera-se aqui, é a orientação seguida pela própria empresa: «o BADESC».

Sempre às ordens!