Apesar de terem o mesmo significado em alemão, acho que poderá explicar o emprego destes advérbios de lugar de uma forma muito simples, ou seja, exemplificar o uso de cada uma:

Aqui e cá têm o mesmo significado, são sinónimos, e designam «neste lugar; neste ponto», indicando uma proximidade da(s) pessoa(s) que fala(m), e pode ou não estar próximo da(s) pessoa(s) que ouve(m)». O advérbio aqui pode também ser uma  voz interjectiva de chamamento, usual para chamar animais de estimação (ex.: «Bobi, aqui!»).

Quanto aos advérbios ali e lá, também sinónimos, designam «naquele lugar», um lugar, distante da pessoa que fala e daquela com quem se fala. Ali indica, contudo, uma proximidade maior, ou mesmo um lugar distante que é visível, ao passo que lá indica um lugar fora do alcance da vista.

Por fim, o advérbio aí designa «nesse lugar», distante da pessoa que fala, mas próximo da pessoa com quem se fala.

Como tenho alguma experiência no ensino de português para estrangeiros, permita-me aconselhar o uso de outro tipo de metodologia para explicar palavras ou fenómenos que não existem na língua materna do aluno, por mais que esse método seja eficaz para o geral. Neste caso, por exemplo, pode desenhar no quadro três círculos; dois preenchidos com um boneco (um, o falante), e um vazio. Com outra cor vá colocando um ponto, dependendo do lugar onde está o ponto será aqui/cá, ali/lá ou aí para o falante. Pode também pegar num objecto e colocá-lo em diferentes lugares da sala, próximos e distantes dos alunos para que tentem identificar onde está, utilizando esses advérbios.