Trata-se de um complemento oblíquo (introduzido por preposição) do verbo viver, que tem regência construída com a preposição de quando usado na acepção de «subsistir em determinada situação ou actividade» (ver dicionário da Academia das Ciências de Lisboa e Dicionário Houaiss). Deste modo, a classificação indicada no gabarito não se afigura adequada.