Apesar de o Acordo Ortográfico de 1990 ter passado a incluir as letras k, w e y no alfabeto português, recomenda-se que elas surjam só em derivados de nomes próprios estrangeiros. Ora, neste caso, o que acontece é que se trata de aportuguesar termos estrangeiros.
Deste modo, há duas possibilidades:
a) Twitter é nome próprio; então, não é obrigatório aportuguesar como nome que é, mas é possível criar um verbo neológico, twittar, que pressupõe um radical "twitt-";1
b) twitter é forma de verbo e nome em inglês (significa «chilrear» e «chilreio»), e, então, é preciso aportuitadatuguesar.
No caso de aportuguesamento (fonético e ortográfico) de twitter, podem propor-se os neologismos tuíter, para o nome, e tuitar, para o verbo, com se usa no Brasil. Cf. Fazer tuitada
1 Leia-se o n.º 3 da Base I do Acordo Ortográfico de 1990:
«[...] mantém-se nos vocábulos derivados eruditamente de nomes próprios estrangeiros quaisquer combinações gráficas ou sinais diacríticos não peculiares à nossa escrita que figurem nesses nomes: comtista, de Comte; garrettiano, de Garrett; jeffersónia/jeffersônia, de Jefferson; mülleriano, de Müller; shakesperiano, de Shakespeare.
«Os vocábulos autorizados registarão grafias alternativas admissíveis, em casos de divulgação de certas palavras de tal tipo de origem (a exemplo de fúcsia/fúchsia e derivados, bungavília/bunganvílea/bougainvíllea).»
A aplicação deste critério é discutível, porque neste momento o contacto do português com o inglês, em todos os registos sociais, torna a derivação de Twitter tudo menos uma questão de erudição. Note-se ainda que estamos a falar da consideração de radicais para a formação de verbos, o que constitui uma novidade à luz da norma citada.
Cf. “Tuíte” e “tuitar”: aportuguesamento ou derivação? + Saiba quais emojis mais representam a direita e a esquerda no Twitter + Twitter muda de nome, passa a se chamar X e aposenta o passarinho
N. E. (24/10/2020) – Depois de 2009, ano de publicação da resposta acima, os aportuguesamentos tuíte e tuitar deram entrada na dicionarística portuguesa e brasileira, como se pode confirmar pela consulta do Dicionário Infopédia, do Dicionário Priberam e do Michaelis-Dicionário Brasileiro da Língua Portuguesa. Ver também o Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa da Academia Brasileira de Letras e o Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa da Academia das Ciências de Lisboa