O uso da preposiçáo prende-se com o tipo de greve de que se fala, isto é, quando se trata da área de atividade em que se faz greve, então a preposição é a, se, por outro lado, se se tratar da maneira como se faz essa greve, então será de. De resto, a própria semântica do termo greve já nos dá essas pistas. Este substantivo está atestado no dicionário como sendo o «acordo entre trabalhadores subordinados em suspender ou alterar a prestação de trabalho, com o fim de exercer pressão e obter decisões favoráveis aos seus interesses coletivos profissionais», no Dicionário de Língua Portuguesa Contemporânea, da Academia de Ciências de Lisboa (ACL), ou a «interrupção temporária, voluntária e coletiva das atividades ou funções, por parte de trabalhadores ou estudantes, como forma de protesto ou de reivindicação» (Priberam). Assim, temos greve ao trabalho suplementar, greve às aulas, greve à cobrança (de impostos). 

Por outro lado, quando se diz que se faz greve não comendo ou não sendo produtivo, por exemplo, independentemente das motivações, usa-se a preposição de: greve de fome e greve de zelo (e não à comida ou à produtividade). Além disso, estas locuções estão atestadas nos dicionários.  Outros exemplos semelhantes são greve de silêncio e greve de sexo. 

Uma última nota para referir que, no dicionário da ACL, está atestada a locução greve selvagem, que significa «paralisação total do trabalho efetuado sem obediência aos requisitos legais, como o pré-aviso, que a regem».

N. E. (24/04/2023) – Substituiu-se «greve ao trabalho» por «greve ao trabalho suplementar» no ítulo e na pergunta, porque greve tem implícita a noção de «recusa do trabalho, como forma de protesto» e, portanto, «greve ao trabalho» configura uma expressão redundante. Contudo, já não é assim quando se trata de tipos de trabalho e há a necessidade de especificar o àmbito da greve: «greve ao trabalho suplementar», «greve às horas extraordinárias».