Segundo a tradição gramatical brasileira¹, o adjetivo exerce duas funções sintáticas: adjunto adnominal ou predicativo.

Quando funciona como adjunto adnominal, vem ao lado de um nome, o que não é o caso.

Por exclusão, o adjetivo jovem só pode funcionar como predicativo do sujeito, pois se refere ao sujeito da frase.

Há alguma polêmica² entre certos estudiosos sobre a possibilidade de interpretar o segmento entre vírgulas como uma oração subordinada adverbial temporal oculta («Enamorou-se, [quando era] jovem, de Gabriela»); ainda outros aventaram a possibilidade de ser um aposto com núcleo implícito («Enamorou-se, [rapaz] jovem, de Gabriela»). Mas, no Brasil, ambas as visões não tiveram aderência dentro do ensino tradicional de gramática.

Em suma, o termo sintático jovem é um predicativo do sujeito, compondo o predicado verbo-nominal da frase.

Sempre às ordens!

¹ Por ser brasileiro o consulente, usou-se na resposta a nomenclatura gramatical brasileira.

² Sugerimos a ampliação do estudo sobre esse tema na gramática de Evanildo Bechara (seja na parte de anexo predicativo, seja na parte de aposto). Ademais, vale a pena investigar o assunto no livro Da necessidade de uma gramática-padrão da língua portuguesa, de Amini Boainain Hauy.