a) «Nós a estudar, e eles a brincar.»
b) «A brincar dizem-se as verdades.»

É lícito considerar que, em a), ocorre a elipse do auxiliar aspe(c)tual estar:

«Nós estamos/estávamos a estudar, e eles estão/estavam a brincar.»

Por outras palavras: a brincar equivale, nesta perspe(c)tiva, a uma construção perifrástica aspe(c)tual elíptica.

Neste caso temos duas orações coordenadas.

A construção estar + a + inf. referencia o desenvolvimento homogéneo da a(c)ção num dado intervalo de tempo. Este valor permite que a construção elíptica participe frequ[ü]entemente na descrição de situações passadas/ausentes, mas "revistas" em memória:

«(...) veio-me à ideia um crepúsculo antigo, em cinquenta ou cinquenta e um, com os canteiros do jardim regados de fresco, o senhor Fernando, em camisola interior, a fazer ginástica à varanda, e um rebuliço de gatos no pátio da cozinha comigo empoleirado no muro a farejar as brisas de Monsanto.»
(António Lobo Antunes 1992 – A Ordem Natural das Coisas, Lisboa, Dom Quixote: 12.)

«Eu na loja do meu pai/em Esposende/ a arrumar fazendas, sem responder às perguntas da minha madrasta, a abanar as bochechas que sim, a abanar as bochechas que não (...)»

(António Lobo Antunes 1992 – A Ordem Natural das Coisas, Lisboa, Dom Quixote:109)

Em b), estamos em face de um adverbial de modo. Adverbial é o termo usado para referir locuções, sintagmas e orações que cumprem na frase a função sintá(c)tica e semântica atribuível ao advérbio.

(Ver Mateus et. al. 2003 – Gramática da Língua Portuguesa, Lisboa, Caminho: 166).

Na terminologia tradicional, o constituinte a brincar, em b), é considerado complemento circunstancial de modo.