Apesar de pouco frequente na norma culta contemporânea, é possível a elipse da conjunção integrante que antes de oração subordinada substantiva. Vale dizer que, por ser o substantivo medo um vocábulo que exige complemento nominal iniciado pela preposição de, esta também fica implícita quando a conjunção está elíptica. Isso tudo é documentado em boas gramáticas, como as de Bechara e Celso Cunha.
Quanto ao uso de «dos pais» em vez de «pelos pais», esse também é um emprego incomum. Contemporaneamente, é raro usarmos a preposição de introduzindo agente da passiva. Isso também é documentado nas gramáticas em geral.
Portanto, há estas possibilidades corretas, sendo altamente comum a opção 4:
1. «...tive medo fosse ouvida dos pais»;
2. «...tive medo (de) que fosse ouvida dos pais»;
3. «...tive medo fosse ouvida pelos pais»;
4. «...tive medo (de) que fosse ouvida pelos pais».
Note que a preposição de pode ficar omissa antes da conjunção integrante que; por isso está entre parênteses.
Em tempo: é interessante como esses fatos comprovam que as preferências de uso na norma culta se alteram com o tempo.
Sempre às ordens!