Trata-se de uma frase passiva que, na ativa, teria a seguinte análise:
«O administrador da empresa nomeou o João diretor.»
Sujeito: «O administrador da empresa»
Predicado: «nomeou o João diretor»
«nomeou»: verbo
«o João»: complemento direto
«diretor»: predicativo do complemento direto1.
Na passiva, a frase ficaria do seguinte modo:
«O João foi nomeado diretor pelo administrador da empresa.»
Sujeito: «O João»
Predicado: «foi nomeado diretor»
«Foi nomeado»: verbo
«diretor»: predicativo do sujeito
Complemento agente da passiva: «pelo administrador da empresa».
Esta análise resulta das alterações sintáticas inerentes à passagem da ativa para a passiva, em que o complemento direto da ativa se torna sujeito da passiva. Portanto, se, na ativa, o predicativo do complemento direto se referia ao complemento direto, concordando com ele em género e em número, as relações entre os dois constituintes — complemento direto e predicativo do complemento direto da ativa — mantêm-se na passiva, razão pela qual «diretor» passa a predicativo do sujeito.
1 O verbo nomear, como um dos verbos transitivo-predicativos, seleciona um argumento interno com a relação gramatical de objeto/complemento direto e, também, a de predicativo de complemento direto, que funciona como núcleo do complemento direto, como predicador secundário.