Ambas as formas estão correctas, ainda que a primeira delas («deram conta de…») possa ter mais significados do que a segunda. Com efeito, se dar-se conta de significa «aperceber-se de», dar conta de pode significar, além de «aperceber-se de», «conseguir», «ter capacidade para», como se pode verificar nos exemplos a seguir:

(1) «Os habitantes deram conta da sua chegada.»

(2) «Os habitantes deram (boa) conta da situação.»