Na primeira frase apresentada, «Não sei o que se deve fazer», a palavra que é um pronome relativo que introduz uma oração subordinada relativa que tem como antecedente o demonstrativo o.

Na segunda frase em apreço, «Não, que eu saiba», a palavra que é uma conjunção que integra uma oração suplemento. Estas orações são uma forma de parataxe, de acordo com a Gramática do Português, na medida em que integram frases cujas orações que não têm entre si relações de dependência semântica (o que se verifica na subordinação). As orações suplemento ocorrem quando “uma oração acrescenta algum tipo de informação sobre outra oração independente ou sobre uma expressão nominal dessa outra oração." (Peres et al., Gramática do Português, p. 1726). Neste caso particular, a oração «que eu saiba», é apresentada como um comentário marcado por um valor epistémico de incerteza que permite atenuar o valor do advérbio não.