Ambas as formas têm registo dicionarístico e estão corretas.

Pode, no entanto, considerar-se que bovinicultura é mais rigorosa que bovinocultura, atendendo a que o elemento bovin- é de origem latina e, em compostos (p. ex. agricultura), estes elementos latinos deveriam ligar-se ao elemento seguinte com a vogal i.

Em todo o caso, uma consulta Google sugere que se usa mais bovinocultura do que bovinicultura, pelo que bovinocultura é forma aceitável.