Caro consulente, você está correto: tanto benzer quanto bendizer têm mesma origem, do latim benedicere, que deriva de bene-, «bem», mais -dicere, «dizer». Daí também derivam abençoar, benzer, bendito, entre outros. Inclusive, benzer e bendizer são sinônimos (o que se aplica aos pares bento, bendito e bênção, bendição).

Não encontrei fontes confiáveis que justifiquem exatamente o processo fonológico que levou bendizer a benzer. Porém, é factual que verbos terminados em -zer (dizer, trazer, fazer) passaram por diversos processos semelhantes ao longo da história da nossa língua (que envolvem, por exemplo, deleção de sílabas, como é o caso). E ainda parece, aliás, que essa palavra continua em processo evolutivo, porque já se encontra vulgarmente, em português brasileiro, a forma "bença", também substitutiva de bênção.

Um outro exemplo curioso é a palavra adição. Na sua acepção mais direta, relacionada a «somar», deriva do verbo dare (dar, em latim); porém, no sentido de «vício em substâncias psicoativas» (ver, por exemplo, Dicionário Aulete), deriva do verbo latino dicere («dizer»). Em português, esse sentido é pouco usual; mas, por exemplo, em inglês, emprega-se correntemente addicted no sentido de «viciado, incapaz de interromper o uso de drogas» (Dicionário Cambridge).

O consulente pode, ainda, verificar outras palavras derivadas da raiz latina dicere no portal Origem da Palavra.