A palavra vem do italiano fascio e tem a mesma origem que feixe, pois ambas as palavras vêm do latim fascis, is, «feixe, molho, grupo, ajuntamento».

Em italiano, com Benito Mussolini, fascio veio a dar o adjetivo fascista, que se incluía na denominação Partito Nazionale Fascista, fundado em 1921. A motivação para o uso de fascio encontra duas hipóteses (cf. Etymonline): seria inspirado pelo plural fasci, em referência a grupos de homens que se organizaram para fins políticos na Sicília a partir de 1895, mas deve ter-se igualmente em conta a influência das fasces* da antiga Roma imperial, que se tornaram o símbolo do partido. 

Tendo em conta que o italiano fascista se adaptou a várias línguas de origem europeia, incluindo a portuguesa, já sem relação com o latim fascis, tem sentido aceitar essa forma italiana e não optar pela reconstrução (teórica), "feixismo", aportuguesamento possível.

É curioso registar que em português, apesar da relação de fascio com feixe, não parece que a forma "feixismo" tenha tido êxito. No entanto, em galego, língua em que também se diz e escreve fascismo (cf. o dicionário da Real Academia Galega), chegou a utilizar-se feixismo (que não vingou no uso), considerando a forma feixe, com o mesmo significado que a portuguesa feixe. Em catalão, idioma em que o italiano fascio corresponde a feix, consagrou-se a forma com base vernácula, feixisme (cf. Diccionari de l'Institut d'Estudis Catalans).

* As fasces eram «um conjunto formado por feixe de varas em torno de um machado, que, carregado pelos lictores que acompanhavam os cônsules, representava o direito que tinham os últimos de aplicar punições» (Dicionário Houaiss).