Agradecendo ao consulente as pistas enviadas, pouco consigo adiantar.

Nas fontes de que disponho, são escassas as informações sobre a história da palavra, cuja descrição é geralmente muito simples: trata-se de um derivado do radical do verbo enfermar (enferm-) sufixado com -agem. Para lá disto, pouco mais acrescentam os dicionários, como, por exemplo, o Dicionário Houaiss, que atribui a atestação mais antiga da palavra ao Novo Diccionario da Lingua Portuguesa, que Cândido de Figueiredo publicou em 1899. No Corpus do Português, apresenta-se uma única ocorrência oitocentista da palavra enfermagem, a qual provém de um texto de Fialho de Almeida (Os Gatos):

«Para as mesmas clínicas, tão trabalhosas, não houve ainda meio de se alcançar um chefe de sala, que reforce as explicações do catedrático, e ministre aos alunos, por detalhe, o tão indispensável tirocínio das minuciosas coisas de ENFERMAGEM e de pequena cirurgia.»

É de supor que Fialho de Almeida não tenha sido o primeiro a usar a palavra. Mas o facto de o Diccionario de Lingua Portugueza (1848) de José Inácio Roquete não a incluir permite pensar que o termo só nos finais do século XIX entrou mesmo no uso.