«Meter à bulha» é de facto expressão registada com o sentido apontado na pergunta, mas o uso reflexivo de meter nesse contexto – «meter-se à bulha» – afigura-se estranho, porque cancela a sugestão de manipulação associada a «provocar discórdia entre» (entenda-se: quem manipula exclui-se da ação que quer influenciar ou desencadear). No entanto, a expressão «à bulha» é compatível com outros verbos no sentido de «meter-se numa rixa/numa quezília/em pancadaria»; por exemplo, «andar à bulha» ou «pôr-se à bulha». Além disso, em alusão ao envolvimento numa discussão ou numa cena de violência, meter é igualmente possível mas numa construção ligeiramente diferente: «meter-se na bulha», isto é, «meter-se na discussão ou na pancadaria». Note-se ainda que bulha pode ter valor intensivo, próximo do de «grande desavença», visto que também significa «movimentação e confusa» (Dicionário Houaiss); e o mesmo se pode dizer de rixa, definível como «grande tumulto e perturbação da ordem» (idem).

Observe-se, por último, que a expressão «à bulha» faz parte do discurso informal e até corrente, e, nesse contexto, é adequada, mas, num texto literário, pode também ser adequada. Já num texto administrativo pode parecer estranha ou desadequada, e, nesse caso, pode ser substituída por rixa ou altercação: «envolveram-se numa rixa» «envolveram-se numa/tiveram uma altercação».