É por razões históricas que se diz «cento e um», e não *«cem e um» nem *«cem um» (o * indica agramaticalidade). Segundo o Dicionário Aulete, cem é a forma apocopada de cento, do latim centum, «cem, cento», que ocorre numa expressão quantificadora quando o numeral precede um substantivo; ou seja, numa fase bastante antiga da história da língua, ter-se-á passado de cento a cem em contextos como «cem soldados».¹ No português contemporâneo, emprega-se a forma cento em vez de cem na formação dos numerais cardinais entre cem e duzentos (cento e três), na referência a um conjunto de cem unidades («um cento de melões») ou para indicar proporções e medidas em forma de percentagens («vinte por cento»). Como substantivo masculino, cento poderá referir-se ainda a «jogo, próprio para duas pessoas, cada uma delas com 12 cartas (mais usado no plural)» (Dicionário Houaiss).

¹ O Dicionário Eletrônico Houaiss diz que se usa cento em vez de cem como diacronismo arcaico.