Na frase «Ele tinha-a fechada neste momento», a estrutura «tinha-a fechada» não constitui um complexo verbal. Na verdade, trata-se do uso transitivo-predicativo do verbo ter, ao qual se associa um valor resultativo (ver Textos relacionados). A frase «ele tinha-a fechada neste momento» não é, portanto, sinónima de «ele tinha-a fechado neste momento».

Na Gramática do Português (Fundação Calouste Gulbenkian, 2013, pp. 1349-1350) refere-se que o verbo ter, exprimindo posse, pode ter como complemento direto um sintagma nominal definido e um predicativo do complemento direto de natureza adjetival, como acontece nos seguintes exemplos (transcritos da fonte consultada, ibidem):

(1) O aluno já tem os exercícios corrigidos.

(2) Já tenho a carta escrita.

Sobre estes e outros exemplos, lê-se na mesma fonte:

«O predicativo, aqui, atribui uma propriedade à entidade possuída; na realidade, estas frases não significam exatamente que o indivíduo referido pelo sujeito "possui" a entidade referida pelo complemento direto, mas sim que possui essa entidade no estado particular indicado pelo predicativo.»

Voltando à frase em questão, «ele tinha-a fechada neste momento», o particípio passado «fechada» é predicativo do complemento direto e, portanto, concorda com o complemento direto «-a», realizado por um pronome pessoal átono.