Não, caro consulente, a palavra búzio não pode escrever-se "búsio". Nem caixa pode ser "caicha", nem caixilho, "caichilho", etc. E, sim, tem que ver com a etimologia e a evolução da palavras e com o facto de haver convenções estabelecidas por um acordo ortográfico que nos diz que devemos ter em conta a história das palavras na forma como as escrevemos. Veja-se, por exemplo, o que diz o ponto 5 das Bases Analíticas do Acordo Ortográfico de 1945:
«Dada a homofonia existente entre certas consoantes, torna-se necessário diferençar os seus empregos gráficos, que fundamentalmente se regulam pela etimologia e pela história das palavras. É certo que a variedade das condições em que se fixam na escrita as consoantes homófonas nem sempre permite fácil diferenciação de todos os casos em que se deve empregar uma consoante e daqueles em que, diversamente, se deve empregar outra, ou outras, do mesmo som; mas é indispensável, apesar disso, ter presente a noção teórica dos vários tipos de consoantes homófonas e fixar praticamente, até onde for possível, os seus usos gráficos, que nos casos especiais ou dificultosos a prática do Idioma e a consulta do vocabulário ou do dicionário irão ensinando. [...] Distinção entre as sibilantes sonoras interiores s, x e z: aceso, analisar, anestesia, artesão, asa, asilo, Baltasar, besouro, besuntar, blusa, brasa, brasão, Brasil, brisa, [Marco de] Canaveses, coliseu, defesa, duquesa, Elisa, empresa, Ermesinde, Esposende, frenesi ou frenesim, frisar, guisa, guisar, improviso, jusante, liso, lousa, Lousã, Luso (nome de lugar, homónimo de Luso, nome mitológico), Matosinhos (povoação de Portugal), Meneses, Narciso, Nisa, obséquio, ousar, pesquisa, portuguesa, presa, raso, represa, Resende, sacerdotisa, Sesimbra, Sousa, surpresa, tisana, transe, trânsito, vaso; exalar, exemplo, exibir, exorbitar, exuberante, inexacto, inexorável; abalizado, alfazema, Arcozelo, autorizar, azar, azedo, azo, azorrague, baliza, bazar, beleza, buzina, búzio, comezinho, deslizar, deslize, Ezequiel, Frazão, fuzileiro, Galiza, guizo, helenizar, lambuzar, lezíria, Mouzinho, proeza, Salazar, sazão, urze, vazar, Veneza, Vizela, Vouzela.»
Quanto a sintetizar, estamos na presença de uma palavra que tem o sufixo -izar, e este sufixo escreve-se sempre com <z>. (Segundo o Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa, a etimologia da palavra é a seguinte: «do gr. sunthetós,os,on, 'composto, formado de partículas reunidas' + -izar; prov. por infl. do fr. synthétiser (1863) 'fazer uma síntese'; cp. ing. (to) synthetise e synthetize (1830), no sentido genérico e (1865), em química; ver 1sin-; f.hist. 1881 synthetizar»). Neste aspecto distingue-se de uma palavra como analisar, que mantém o s da palavra que lhe dá origem, uma vez que o sufixo é -ar.
Determinante específico é um substantivo que aparece na segunda posição de uma palavra composta e funciona como caracterizador da primeira palavra, dizendo o seu tipo ou a sua função, por exemplo. É o caso de chave em palavra-chave ou escola em navio-escola. Chave diz que se trata de um determinado tipo de palavra — palavra-chave, palavra que resume o significado global de uma texto; escola diz que se trata de um navio que tem uma função específica — um navio-escola, navio destinado à formação de futuros oficiais da marinha de guerra.