Aconselho «quero convidar-te a ti e à tua família para uma festa que estou a organizar», mas, neste caso, considero que não se pode dizer que a omissão do pronome -te seja inaceitável. Explico porquê a seguir.
Para que «a ti» tenha a função de complemento direto, é geralmente necessário que seja antecedido do pronome átono correspondente – te: diz-se/escreve-se, portanto, «quero convidar-te a ti», dando-se à relação entre o pronome te e a expressão «a ti» uma função enfática (para se sublinhar que o interlocutor é a pessoa convidada, e não outra pessoa).
Atenção que, na frase, se emprega o pronome átono te, que, nesse contexto, não é reflexo, uma vez que não retoma o sujeito da frase («eu», subentendido). A frase em questão apresenta também um elemento coordenado, «e à tua família». Se não se associasse a «a ti» ou a outra expressão preposicional com pronome («a mim», «a si»), a expressão seria «a tua família», que não poderia ser antecedida do pronome átono correspondente (as expressões nominais não reforçam pronomes átonos): «quero convidar a tua família» (não é possível «quero convidá-la à tua família»).
Contudo, na frase em discussão, «a tua família» está coordenada a «a ti», e, de modo a garantir a congruência sintática entre os elementos coordenados, também a expressão nominal é precedida da preposição a, embora mantendo a função de complemento direto (sobre complementos diretos preposicionados, ler Louvai ao Senhor ou Louvai o Senhor).
Por outras palavras, o pronome átono te é reforçado ou enfatizado por «a ti», que, por último, é coordenado com «à tua família». Esta última expressão mantém a mesma estrutura que a estrutura de reforço «a ti», como que deixando subentendido que toda a sequência é interpretável como «quero convidar-vos, a ti e à tua família», que é também estrutura possível.
A estrutura que é ilustrada por «... convidar-te a ti e à tua família» pode documentar-se em textos literários do século XIX e XX:
1 – «Sonhos sobre sonhos, enganos sobre enganos! Sempre! Para te esquecer a ti e à vida miserável que me deste, com o pão da tua mesa» (Carlos de Oliveira, Uma Abelha na Chuva, in Corpus do Português).
2 – «O marido era rico, e ela sem escrúpulo arruiná-lo-ia, a ele e ao papá Monforte» (Eça de Queirós, Os Maias, in Corpus do Português).
Também em textos brasileiros este tipo de estrutura se encontra atestado em autores do século XIX:
3 – «Entretanto há de permitir que me felicite a mim e ao senhor por tão oportuna visita» (Bernardo Guimarães, A Escrava Isaura, in Corpus do Português).
Mesmo assim, detetam-se casos de omissão do pronome átono; por exemplo, quando entre o verbo e a expressão de reforço há outras palavras, mesmo em textos literários (ver Corpus do Português). Trata-se, portanto, de uma construção sintática que tem alguma instabilidade e apresenta certas oscilações, as quais, não sendo propriamente condenáveis, são suscetíveis de justificar uma frase como «quero convidar a ti e à tua família...».
