Embora cada uma das palavras designe conceitos distintos, há relação etimológica entre as palavras pátria e pai, porque ambas têm em comum o radical latino patr- ou pater-, «elementos  de composição de pai (do latim pater- > padre > *pade > pai ), de pátria (do latim patrĭa, ae, "pátria; país natal") e de pátrio (do latim patrīus,a,um, "que pertence ao pai, do pai; da pátria). As vias por que essas palavras foram transmitidas é que são diferentes: pátria chegou por via erudita ou culta, enquanto pai evoluiu por via popular.

Repare-se que todos estes termos refletem a ideia de universo de origem, de nascimento, de pertença, pois o conceito de pátria está associado, desde o início, a «linhagem, raça, descendência, família, tribo» (Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa). E, se nos fixarmos nos significados de pátria, não há dúvida de que nos apercebemos de laivos semânticos ligados à origem, à pertença: «país em que cada um nasceu e de que é cidadão; lugar de origem; lugar onde uma pessoa se sente melhor ou em relação ao qual nutre um sentimento de pertença» (Grande Dicionário da Língua Portuguesa, da Porto Editora, 2010).

É essa a razão pela qual o adjetivo pátrio — «do latim pătrĭu-, "relativo a pai (como chefe de família), paternal; relativo aos pais, transmitido de pais para filhos"» (Dicionário Etimológico da Língua Portuguesa, de José Pedro Machado) — ainda é usado na expressão, do domínio jurídico, «pátrio poder», ou seja, «conjunto dos direitos e obrigações paternas sobre os filhos menores (Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea, da Academia das Ciências de Lisboa, 2001; Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa e Grande Dicionário da Língua Portuguesa, ob. cit.).

De qualquer modo, é de referir que a palavra, atualmente, usada para se designar «relativo, pertencente ou inerente ao pai» é o adjetivo paterno: a casa paterna; o amor paterno; a avó paterna.