Em estruturas como a que a indica, o relativo, sempre com a forma variável qual, pode ocorrer com o particípio. Pelo menos deste lado do Atlântico essa construção não causa problemas. Não sinto, pois, a frase como agramatical.

Esta frase complexa, ou período, tem três orações cuja inter-relação é muito interessante. Num primeiro nível de análise temos duas informações que se complementam, mas que “viveriam” isoladas, não fora a relação referencial entre prazo e o qual:

a – O prazo ia-se esgotando aos poucos;
b – Depois de esgotado esse prazo, toda a acção seria inútil.

Dito de outra forma:

(1) Toda a acção seria inútil depois de terminado o prazo que se ia esgotando aos poucos.

Nas três orações que compõem a frase há duas que são subordinantes face à terceira, ou melhor, há uma, a participial «findo o qual», que está subordinada, por um lado, como adjectiva do nome prazo, a «O prazo ia aos poucos se esgotando»; por outro lado, como subordinada participial temporal, a «toda acção seria inútil».

Entre as duas que são subordinantes, embora haja uma relação de coerência textual, não há nenhuma relação sintáctica. A coesão textual acontece, precisamente, devido à dupla função, digamos assim, da participial.