É correcto empregar o verbo adergar ou adregar1 com pronome se, mas, se os dicionários consultados não coincidem quanto à atestação deste uso, também não se diga que falta desse se é erro sem perdão. Assim:
1. O Dicionário Houaiss indica o uso pronominal do verbo, quando significa «achar-se, estar por acaso diante de; deparar-se», isto é, quando se refere a localização de alguém. O Aurélio XXI regista o emprego pronominal do verbo, mas num sentido ligeiramente diferente, o de «apresentar-se», oferecer-se inesperadamente; deparar-se», sugerindo a circunstância de algo surgir no caminho ou no campo de visão de alguém. Destes dois dicionários, é o segundo que aponta a acepção e a sintaxe mais próximas do uso apresentado pelo consulente.
2. O Dicionário de Verbos e Regimes (São Paulo, Editora Globo, 2001), de Francisco Fernandes, acolhe o verbo também nas duas variantes, no sentido de «deparar-se, antolhar-se», abonando-o com uma frase em que o verbo está associado a um dativo de interesse mas não se encontra conjugado pronominalmente: «Parou assombrada ante o cenário que a pouca distância lhe adregou (Júlio Ribeiro, Carne, 31).
Esta indefinição da sintaxe de adergar pode dever-se ao seu uso escasso. No entanto, como sinónimo de deparar, é legítimo fixar-lhe um comportamento muito semelhante: se está correcto dizer «eis que se nos depara o nome de Eustáquio da Purificação», então igual cabimento tem dizer «eis que se nos adrega o nome de Eustáquio da Purificação».
O verbo adergar/adregar pode ainda significar, segundo o Dicionário Houaiss:
a) como verbo intransitivo:
«conseguir por puro acaso; calhar; ex.: Quando adergava, encontrava toda a família.»
«ocorrer, suceder oportunamente; ex.: Andava perdido e adergou que alguém o reconheceu.»
b) como transitivo dire{#c|}to (regionlismo do Minho, Portugal):
«ludibriar (outrem) usando de trapaça, astúcia etc.; ex.: Ardiloso, conseguiu adergar os próprios pais.»
1 Os dicionários não se põem de acordo quanto à forma preferencial: o Dicionário Houaiss regista as duas variantes, mas a entrada adregar remete para adergar; o Grande Dicionário da Língua Portuguesa (GDLP), da Porto Editora, faz o contrário. Ainda se poderia pensar que adergar tem o favor da norma brasileira, e adregar, o da portuguesa, mas o Aurélio XXI, que é um dicionário brasileiro, ado{#p|}ta o mesmo critério que o GDLP.