Neste contexto («O juiz procedeu ao julgamento»), o verbo proceder significa «levar a efeito; realizar, efectuar, fazer», portanto, é o mesmo que dizer «O juiz realizou [levou a efeito] o julgamento». Deste modo, não seria «... deu início...» nem «... deu continuidade...», ou seja, deu início, deu continuidade e acabou (o julgamento).