O uso do lhe é gramaticalmente correto* na frase trazida pelo consulente e funciona sintaticamente como complemento nominal do adjetivo melhor, conforme se constata no Dicionário Prático de Regência Nominal, de Celso Pedro Luft.
A frase equivale a «A médica me disse que o horário das 15h é melhor para ele que o das 16h».
Sempre às ordens!