Não se pode afirmar que natalino seja um adjetivo exclusivo do português do Brasil, apesar de ter uso mais corrente nesse país, enquanto em português de Portugal é mais comum o seu sinónimo: natalício. De facto, há usos mais sedimentados de um ou de outro adjetivo em territórios de língua portuguesa diferentes¹, contudo, são ambos adjetivos das duas variantes do português.

Refira-se que natalino – atestado com o significado de «relativo ao Natal; próprio do Natal; natalício» (dicionário Houaiss) – é um adjetivo formado por sufixação: natal + -ino (sufixo com sentido de relação, origem, natureza).

Já o adjetivo natalício – «relativo ao dia do nascimento; referente ao nascimento» (ibidem) –, que pode também ser um substantivo, atestado com o significado de «o dia do nascimento» (ibidem) –, vem do latim natalicĭus ou natalitĭus, a, um. 

¹ Resultados de pesquisa Google revelam que «espírito natalino» é uma expressão tendencialmente brasileira, e «espírito natalício», portuguesa.