Dados de estudo
A designação Malvinas é espanhola. Os espanhóis chegaram a ter assentamentos no arquipélago em conjunto com os britânicos. Em Portugal, as ilhas são mais conhecidas por Malvinas. Os britânicos reivindicam que as duas ilhas são britânicas porque, afirmam, foram descobertas pelo capitão inglês John Strong, que fez o primeiro desembarque em 1690.
A designação ilhas Falkland deriva do nome do estreito Falkland (fonte: enciclopédia Larousse) que separa as duas ilhas, nome que terá sido escolhido pelo próprio John Strong.
Nas Nações Unidas são designadas por Falkland Islands (Malvinas).
Parecer pessoal
Na América do Sul é mais apropriado que se designem as ilhas por Malvinas, tanto mais que a Argentina as considera também suas.
Atendendo, porém, a que a língua internacional é hoje o inglês, num texto em inglês ou de divulgação geral, eu escreveria ilhas Falkland ou simplesmente as Falklands.