«Mexer com», nesse contexto, significa afetar, ou seja, não deixar indiferente.

Assim, a frase «A proteção que mexe com você» — que deve ser de algum anúncio publicitário — valoriza o facto de aquela proteção, para além de proteger, ter ainda outro aspeto benéfico: o poder de não deixar indiferente quem a usar.

Repare-se numa outra frase em que é usada a estutura «mexer com» com o mesmo sentido: «O espetáculo violento mexera com os espetadores.»

Para além de «afetar», «mexer com» pode significar, também, «meter-se» e «lidar», como se pode verificar pelos seguintes exemplos:

«O amigo avisou-o para não mexer com esses indivíduos» > («meter-se»)

«Este negócio mexe com muito dinheiro» > («lidar»)

Cf. Dicionário Gramatical dos Verbos Portugueses, da Texto Editores, 2007 (dir. prof. Malaca Casteleiro).