Em português, o verbo mandar pode ocorrer na passiva quando o infinitivo que o completa tem o mesmo sujeito e é transitivo:

1. O Marquês de Pombal mandou construir a Baixa lisboeta.

2. A Baixa lisboeta foi mandada construir pelo Marquês de Pombal.

O caso ilustrado por 2 é possível, porque na ativa correspondente – como acontece no exemplo 1 – só ocorre um infinitivo cujo sujeito (não realizado nem identificado) está controlado pelo sujeito que mandar. No entanto, quando esse infinitivo tem sujeito realizado, a construção passiva levanta problemas de aceitabilidade:

3. O Marquês de Pombal mandou os arquitetos construir a Baixa.

4. ?Os arquitetos foram mandados construir a Baixa (pelo Marquês de Pombal).

Isto mesmo se observa na Gramática do Português (Fundação Calouste Gulbenkian, 2013, p. 1960):

«[...] [com os verbos causativos mandar, deixar, fazer] a passivização das construções de elevação do sujeito para o objeto resulta em frases muito marginais, se não mesmo agramaticais:

(iv) a. *Os filhos foram {mandados/deixados/feitos} ˍ [_Or [-] sair do quarto] pelo pai. [...]»*

Contraponha-se, porém, um exemplo apresentado por João Peres e Telmo Móia em Áreas Críticas da Língua Portuguesa (Lisboa; Editoril Caminho, 1995, pág. 227), que o dão como gramatical: «Três oficiais da polícia tailandesa foram recentemente mandos cortar o bigode por um general.»

De qualquer modo, frases como a apresentada em 2 são legítimas na sintaxe do português e relativamente correntes.

* Na frase apresentada na citação, Or significa «oração». O grafismo [-] indica o lugar do sujeito da oração de infinitivo «[alguém] sair do quarto pelo pai».

N. E. – Já posta em linha, a resposta foi alterada na sua parte final.