Ambas as frases são corretas e têm sentidos bem próximos, mudando-se apenas o foco e a força temporal devido à escolha de «passar» e de «ter passado».

Na primeira frase («Depois de passar nos exames, viajou»), a forma simples do infinitivo (passar) focaliza a aprovação nos exames, mais do que a relação semântica de anterioridade em relação a viajar, que obviamente também existe.

Na segunda frase («Depois de ter passado nos exames, viajou»), a forma composta do infinitivo (ter passado) enfatiza mais evidentemente a noção temporal de anterioridade, indicando que o ato de passar se completou antes da viagem.

Assim, se a intenção for apontar para a uma relação de temporalidade mais clara entre as duas orações, é preferível a segunda construção, ainda que o sentido de ambas seja bem semelhante.