O Dicionário da Língua Portuguesa 2008, da Porto Editora, diz que provar (do lat[im] probāre) é, entre outras coisas, «degustar para apreciar o sabor» e «experimentar»; e considera que experimentar (do lat[im] experimentāre) significa, entre várias coisas, «pôr à prova; testar» e «provar».

Por sua vez, o Dicionário Eletrônico Houaiss diz que provar é, no contexto em causa, «comer ou beber um bocadinho de (algo) para saber se é bom, se não está estragado, para classificá-lo etc.; experimentar» e, por extensão de sentido, «comer uma pequena quantidade; lambiscar, beliscar» («nem ao menos provou o jantar»); e experimentar significa, entre várias coisas, «pôr à prova, tentar, procurar».

Assim, apesar de existir alguma sinonímia, o verbo provar, na área da culinária, é mais usual, pelo menos em Portugal, embora também se diga, nos restaurantes, frases como «experimente o nosso bacalhau»; parece-me, no entanto, que este «experimente» é diferente de «prove» («como ainda não apreciou o nosso bacalhau, eu trago-lhe um bocadinho para provar»). Quando alguém diz «vou provar» quer dizer que vai «comer um bocadinho para saber se é bom», mas, se informa o empregado de que «vai experimentar», isso significa que quer comer a dose, por exemplo, de bacalhau.

Cf. «O jantar» é erro de português?