O constituinte «pelo jardim» desempenha a função sintática de complemento oblíquo na frase transcrita em (1)

(1) «Fui passear pelo jardim.»

O verbo passear pode ser usado como intransitivo (1), como transitivo direto (2) ou como transitivo indireto (3):

(2) «Fui passear.»

(3) «Passeou o cão.»

(4) «Fui passear para Lisboa.»

Neste último caso, o verbo pede um complemento oblíquo. O mesmo acontece na frase (1), na qual o verbo se constrói com um argumento interno introduzido pela preposição por («pelo jardim»), que desempenha a função de complemento oblíquo.

Disponha sempre!