A frase «Chamo-me Jaime» está correta e é aceite pela maioria dos falantes num contexto de apresentação pessoal.

Quando o verbo surge flexionado na primeira pessoa do singular como em chamo-me, o falante indica que se está a referir a si próprio. Para além disso, de acordo com os dicionários de referência da língua portuguesa, o verbo chamar-se utiliza-se com a aceção «ter determinado nome». Portanto, dizer «chamo-me Jaime» é o mesmo que dizer «tenho como nome Jaime».

Já a expressão «Chamam-me Jaime» é estranho usá-la num contexto em que nos estamos a apresentar a nós próprios, mas não deixa de ser possível. Note-se que o uso da terceira pessoa do plural neste caso pode ter como interpretação que o nome verdadeiro de quem se está a falar não é Jaime, mas este é frequentemente referido por outros através deste nome, por exemplo, «O meu nome é António, mas chamam-me Jaime por causa do meu avô».