A diferença está exposta no Dicionário Houaiss:

de entre:  «sem a contração, de entre expressa o que parte, se origina, de um conjunto cujas unidades são percebidas individual e diferenciadamente. Ex.: ele extraiu sua conclusão de e. as diversas notícias sobre o assunto.»

De entre dá origem a uma contracção — dentre: «das prep[osições] de e entre; do meio de. Ex.: d. os corredores, um disparou na frente.»¹

por entre: «pelos meandros de; pelos desvios de. Ex.: fugiu por e. as árvores.»

Em síntese, às locuções está sempre associada a de ideia de «no meio» de um espaço ou de um conjunto de itens ou entidades. No entanto, a diferença entre elas reside no movimento: de entre indica movimento de dentro desse espaço para fora, enquanto por entre marca a travessia desse espaço.

¹ Dir-se-ia que Dicionário Houaiss parece estabelecer um pequeno contraste semântico entre dentre e de entre. Mas o Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea da Academia das Ciências de Lisboa não diferencia os significados de dentre e de entre. O mesmo se pode concluir das respostas indicadas nos Textos Relacionados.