Não se pode afirmar que haja antónimos específicos para viajar, viajante e viagem. No entanto, podem usar-se palavras que denotem a ideia de permanência ou imobilidade, expressando, assim o oposto destes conceitos. São elas:

(1) viajar terá como ideia oposta a de permanecer ou ficar – exemplo: «eu vou viajar» vs. «eu vou ficar»;

(2) viajante terá como ideia oposta a de sedentário – exemplo: «eu sou um viajante» vs. «eu sou um sedentário»;

(3) viagem terá como ideia oposta a de permanência – exemplo «estou a planear uma viagem por Portugal» vs. «estou a planear a minha permanência por aqui».

Note-se que o exemplo (3) não está tão bem conseguido, exatamente por ser difícil encontrar expressão antónima.  

Por outro lado, é importante referir que, se por viajar, viajante e viagem está subentendido o conceito daquele «que ou o que não tem habitação fixa, que vive permanentemente mudando de lugar, geralmente em busca de novas pastagens para o gado, quando se esgota aquela em que estava (diz-se de indivíduo, povo, tribo, etc.)» (Dicionário Houaiss), ou seja, um nómada, então, neste caso, já temos atestado o antónimo sedentário.