O verbo apelar é alvo de inúmeras controvérsias relacionadas com as preposições que pode reger (como se pode observar nesta resposta).
Pode ser usado com o sentido de «pedir ajuda ou auxílio de alguém para ultrapassar alguma dificuldade. ≈ RECORRER A»1.
(1) «Em ocasião de crise é necessário apelar para o esforço de toda a população.»2
Neste uso, segundo o Dicionário Prático de Regência Verbal, de Celso Luft, o verbo apelar pode reger tanto a preposição para como a preposição a, como se observa pelos exemplos apresentados pelo autor:
(2) «apelar para os amigos»
(3) «apelar a Deus»
Assim sendo, e pegando nas frases apresentadas pela consulente, se buscarmos uma expressão rigorosa, a forma preferível será:
(4) «A DGS apela para / às pessoas que tomaram a vacina para que mantenham a tranquilidade.»
No entanto, se atentarmos na frase que se apresenta em (1) e que corresponde a (5):
(5) «É necessário apelar a/para toda a população para que se esforce.»
veremos que é possível converter a construção «população para que se esforce» num constituinte nominal que passa a ser argumento do verbo: «o esforço de toda a população». Deste modo, concluímos que a mesma operação de nominalização é possível na frase (4), o que permite a frase (6):
(6) «A DGS apelou para a/ à tranquilidade das pessoas que tomaram a vacina.»
Disponha sempre!
1. Cf. Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea
2. Exemplo retirado do Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea
3. Exemplo retirado do Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa
