Ambas as frases estão corretas. No entanto, enquanto em «Os estudantes devem comparticipar os custos de formação» o complemento direto não é introduzido por uma preposição, em «Os estudantes devem comparticipar nos custos de formação» a preposição que introduz o complemento pertence à lista das possíveis preposições que podem ser regidas pelo verbo comparticipar. Os dicionários consultados atestam ambas as possibilidades, embora pareça ser mais frequente o uso do verbo comparticipar com preposição.

Segundo o Dicionário da Língua Portuguesa da Academia das Ciências de Lisboa (DLPACL), comparticipar tem como significados possíveis «tomar parte em determinada ação, processo ou acontecimento, em conjunto com outras pessoas ou entidades» ou ainda «partilhar os custos ou lucros de alguma coisa; ter uma comparticipação», sendo este último o sentido usado nas frases indicadas pela consulente. 

Quanto aos seus usos, de acordo com o Dicionário Gramatical de Verbos Portugueses (Texto Editores), comparticipar rege as preposições de e em, isto é, pode-se usar com as preposições de ou em, como ilustra o exemplo seguinte: 

(1) a. O estado comparticipa de algumas despesas de saúde. 

     b. O estado comparticipa em algumas despesas de saúde.

Já a nota existente no dicionário Infopédia sobre como usar este verbo indica que comparticipar também pode ocorrer com a preposição com, como exemplificado em (2):

(2) Todos os elementos da família comparticipam com aquilo que podem.