Trata-se de um determinante possessivo, pois está junto de um nome, especificando-o, conforme referido pela consulente. O nome em questão é amigo. A confusão surgiu porque há a inversão na ordem da frase, primeiro surge o nome e, depois, o determinante. Mas isso não impede que mantenha a sua função.

O determinante é um elemento que ajuda a caracterizar o nome. Geralmente, precede-o (o que não é o caso do exemplo dado): «A maioria dos determinantes varia em género e número, e essa variação pode até ajudar a distinguir o género e o número dos nomes invariáveis» (Gramática do Português Moderno, J. M. de Castro Pinto, M.ª do Céu Vieira Lopes e Manuela Lopes, Plátano Editora, 4.ª edição, 1998, p. 126).

Sobre, ainda, o determinante, dizem-nos Celso Cunha e Lindley Cintra, na Breve Gramática do Português Contemporâneo (1994, pp. 228/229):

«[O pronome possessivo] [p]ode [...] ser posposto ao substantivo:

1.º) quando este vem desacompanhado do artigo definido:

Esperava notícias tuas para de novo te escrever (António Nobre, CI, 119).

2.º quando o substantivo já está determinado (pelo artigo definido ou por um numeral, por pronome demonstrativo ou por pronome indefinido):

Recebi, no Rio, no dia da posse no Instituto, um telegrama seu, de felicitações... (Euclides da Cunha, OC, II, 639). [...]

Como tu foste infiel
A certas ideias minhas! (Fernando Pessoa, QGP, 83.)

3.º nas interrogações diretas:

Onde estais, cuidados meus? (Manuel Bandeira, PP, 23.)

4.º quando há ênfase:

– Tu não lustras as unhas! tu trabalhas! tu és digna filha minha! pobre, mas honesta! (Machado de Assis, OC, I, 672.)»