Dizer «isto é do arco-da-velha» ou «são coisas do arco-da-velha» é o mesmo que dizer que são coisas incríveis, invulgares, mirabolantes. É uma expressão que tem origem no Antigo Testamento, segundo Orlando Neves, no seu Dicionário de Expressões Correntes (Editorial Notícias, Lisboa):
«Fez Jeová um pacto de paz com Noé, quando, depois de findo o Dilúvio, lhe disse: “Este é o sinal da aliança que faço entre mim e vós e todo o animal vivente que está convosco, para perpetuar gerações: o meu arco tenho nas nuvens, e será ele o sinal de uma aliança entre mim e a terra. Quando eu trouxer nuvens sobre a terra e aparecer o arco nas nuvens, então me lembrarei da minha aliança que está entre mim e vós e todo o animal vivente de toda a carne; as águas não mais se tornarão em dilúvio para destruir toda a carne. O arco estará nas nuvens; olharei para ele, a fim de me lembrar da aliança eterna entre Deus e todo o animal vivente de toda a carne, que estará sobre a terra. Disse Deus a Noé: este é o sinal da aliança que tenho estabelecido entre mim e toda a carne que está sobre a terra” (Génesis, 9.12.17). Assim nasceu, biblicamente, o maravilhoso arco-íris, o arco-celeste, o arco-da-velha. Velha porquê? Porque é descrito no Antigo Testamento, no Velho Testamento, ou seja, na lei velha.»
Já o Dicionário de Provérbios e Curiosidades (Editora Cultrix, São Paulo), do académico brasileiro R. Magalhães Júnior, prefere esta explicação:
«(…) O arco-da-velha (uma feiticeira) é o arco-íris. A crença popular supõe que ele bebe água num lugar para despejá-la noutro. João Ribeiro [in Frases Feitas – Estudo Conjetural de Locuções, Provérbios, etc., 2 vols., Rio de Janeiro, 1908-1909], repetindo, a propósito a demonstração de Sainéan Lazare, diz que a expressão arco da bere gerou com algum descaminho arco-da-velha.»
N.E. – Com o Acordo Ortográfico de 1990 – e conforme o ponto 6 da respetiva Base XV: Do hífen em compostos, locuções, e encadeamentos vocabulares –, a expressão arco-da-velha mantém os hífenes, por ser precisamente uma das exceções consagradas pelo uso, aí referidas.