Não encontrámos uma regra que esclareça de forma normativa se se deve preferir «muitas coisas» à expressão «muita coisa».

Note-se que, mesmo entre os gramáticos, se verifica uma oscilação nos usos. Por exemplo, Napoleão Mendes de Almeida, na Gramática Metódica da Língua Portuguesa, usa, em diversas ocasiões, a expressão no singular. Evanildo Bechara, por seu turno, na Moderna Gramática Portuguesa, usa-a no plural.

Parece que estamos, portanto, perante um caso em que as expressões são usadas como equivalentes.

Não obstante, para os usos relacionados com muito, poderemos seguir as indicações de Edite Prada (nesta resposta), onde se esclarece que muito ficará no singular quando acompanha nomes coletivos («muita gente») e irá para o plural com os restantes nomes comuns («muitas coisas»).

Disponha sempre!