Nos exemplos apresentados muito é um determinante indefinido, equivalendo a bastante. O Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea, da Academia das Ciências de Lisboa, apresenta um exemplo com a expressão muita vez que considera equivalente a muitas vezes.
Por seu lado, Rodrigo de Sá Nogueira, no Dicionário de Erros e Problemas da Linguagem, dedica um extenso artigo ao uso de muito em situações semelhantes à que está a ser analisada e considera que, sendo uma palavra que designa uma pluralidade de coisas, deverá apresentar-se no plural a menos que o nome a que se associa seja um colectivo. Assim, dir-se-ia muita gente, mas preferir-se-ia muitas coisas. O que acontece é que o uso tem, em algumas expressões, introduzido quer a utilização do singular quer a do plural, acabando por ser as duas expressões consideradas equivalentes. Parece-me no entanto que, seguindo de algum modo Rodrigo de Sá Nogueira, se se utilizar a expressão num texto formal se deveria preferir o plural, deixando o uso do singular para situações mais informais.