É legítimo o uso do advérbio de modo atraumaticamente, com um significado muito próximo do sugerido na pergunta.

O Dicionário UNESP do Português Contemporâneo (São Paulo, Editora UNESP, 2004) regista o adjetivo atraumático na aceção de «[aquilo] que não causa traumas ou lesões». Trata-se de um adjetivo que deriva da associação do prefixo¹ grego de negação ou privação a(n)-² ao adjetivo traumático (do grego traumatikós, «relativo a trauma», «que provoca trauma», em Dicionário da Língua Portuguesa, da Porto Editora). Ambos os adjetivos permitem a formação de advérbios de modo: assim como traumático permite a formação de traumaticamente, também de atraumático se deriva atraumaticamente, «sem trauma, sem lesão» e, por extensão, «de forma indolor».

¹ Com a prefixação, forma-se outra palavra semanticamente relacionada com a palavra-base. Os prefixos, formas presas da língua, têm como função modificar o sentido da palavra a que se unem, adicionando informação nova (cf. Nova Gramática do Português Contemporâneo, de Celso Cunha e Lindley Cintra, pp. 85 e 86).

² Não confundir com os prefixos de origem latina a-, com as variantes ab- e abs- (indicam «distanciamento, a partir de, depois de»; p. ex., amovível, abdicar e abster; cf. Dicionário Houaiss), ou a- ou ad- (indicam aproximação; cf. idem). O prefixo a- pode ser também um elemento protético, funcionando como apoio fonético na língua oral, como em abaixar, ajuntar, etc., e referir-se ainda à «passagem de um estado», como em adormecer.