Diz-se «trabalhar em relé» (em contraposição a trabalhar directamente/em directo») mas não "fazer o relé"1. Coloquialmente, entre intérpretes, também se emprega «apanhar o relé», aparentemente equivalente literal de «coger el relé»2. Confirmo a origem de relé, segundo o Dicionário Houiass, do «fr[ancês] relais (sXIII), "cães deixados de reserva para substituir os que atuam em uma caçada"; "cavalos deixados no percurso de viajantes e caçadores para substituir os que vêm cansados"; "o lugar onde estas mudas ocorrem"; "equipe de substituição em uma corrida"; (1877) "aparelho em um circuito elétrico", de relayer, "render, revezar, substituir" com infl[uência] do fr[ancês] ant[igo] relais, "demora"».
Assinale-se que relé tem um homónimo, relé, que é variante de ralé, «plebe», sem relação etimológica conhecida com o francês relais.
1 Os meus agradecimentos ao dr. Garry Mullender (Faculdade de Letras de Lisboa), a quem devo quase toda a informação contida nesta resposta.
2 Note-se que a pessoa que fornece a tradução directa da língua de origem designa-se pivô, do francês pivot.