É possível «fugir a...» e «fugir de...».

Pode-se «fugir a alguém». Por exemplo: «para fugir aos jornalistas, o ministro saiu por uma porta das traseiras» (= para não ter de enfrentar). Com a mesma preposição, existe também «fugir a algo»: «para fugirem aos impostos, os portugueses usam a imaginação até quase aos limites» (= para não pagarem). Há ainda expressões como «fugir à questão», com o sentido de «evitar responder, desviar-se do assunto».

Em conclusão: «fugir a» tem mais o sentido de «evitar».

«Fugir de» usa-se mais no sentido de afastamento. Ex.: «quando o via, a criança fugia dele, assustada»; «o meu cão fugiu de casa». Há, é claro, casos em que «fugir a» e «fugir de» podem permutar, como no exemplo atrás referido: «para fugir aos jornalistas,...», que é quase o mesmo que «para fugir dos jornalistas».