A frase «Não dá para mim fazer tudo sozinho» tem a interpretação que lhe dá, ou seja, «fazer tudo sozinho» é o sujeito e «para mim» é um complemento associado ao verbo dar, que tem o sentido de «servir», próximo de «Fazer tudo sozinho não dá para mim». O pronome mim não está associado ao infinitivo, do mesmo modo que não o está na frase «É bom para mim comer bem», em que, uma vez mais, «comer bem» é sujeito de «É bom para mim», podendo a frase ser escrita «Comer bem é bom para mim».

A situação seria diferente se a frase fosse «Não dá para eu fazer tudo sozinho». Nesse caso, a expressão «não dá (para)» equivale a «não é possível», e o pronome é sujeito de fazer, deslocando-se quando o verbo se desloca: «Eu fazer tudo sozinho, não dá.»

A frase em apreço está correcta. Colocar-lhe-ia apenas uma vírgula: «Não dá para mim, fazer tudo sozinho.»