DÚVIDAS

Pátrio, pátria e pai
Sabendo que o adjetivo pátrio pode significar «referente à ou da pátria» e «referente ao ou do pai», gostaria de esclarecer minha dúvida: há relação etimológica entre as palavras pátria e pai? Faz sentido utilizar a palavra pátria na acepção de pai (genitor)? Não possuo um dicionário etimológico e fico um pouco receosa a respeito das informações encontradas na Internet.
Alvoraçar = alvoroçar
Numa estação de TV por cabo tem passado nos últimos tempos uma promoção à nova temporada de determinada série em que o locutor informa que a personagem «alvoraçou» a prisão. Ora, nunca tinha ouvido o verbo alvoraçar , mas apenas alvoroçar, que provém de alvoroço. Parece-me que está errado, mas o Portal da Língua Portuguesa indica a conjugação do verbo alvoraçar. Gostaria então que me informassem se esta forma verbal está correcta e afinal de que substantivo provém...
Eutanásia
Os dicionários (pelo menos alguns) e a conversação vulgar acolhem a palavra eutanásia. À semelhança de tantas outras palavras com etimologia grega e sufixo tónico "ia" (por exemplo, «dislexia», «glicemia», «leucemia», «neurastenia», «patologia», «parestesia», «radioterapia», «epilepsia», «alcoolemia», «anoxia», «plegia», «paraplegia», «anemia», «ataxia», «ataraxia», etc.), não deveria ser uma palavra grave, «eutanasia»?
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