As locuções «sem conta» e «sem conto» são formas corretas e são sinónimas.

A expressão «sem conta» é correta, tendo grande tradição na língua portuguesa. Por exemplo:

1. «Entro em casa no dia seguinte, às oito horas, depois de ter vindo escutar os rumores de dentro, vezes sem conta, à fechadura» (Fialho de Almeida, Os Gatos in Corpus do Português).

Mas também é legítimo o uso de «sem conto» associado a «vezes», como atesta a seguinte frase do escritor português José Rodrigues Miguéis (1901-1980):

2. «Mas a visão repete-se vezes sem conto» (José Rodrigues Miguéis, Páscoa Feliz, 1932, idem).

Encontra-se o registo de «vezes sem conta», por exemplo, no dicionário da Academia das Ciências de Lisboa (como subentrada de conta) e no Dicionário Estrutural, Estilístico e Sintático da Língua Portuguesa, de Énio Ramalho. «Sem conto» também figura no dicionário da Academia das Ciências de Lisboa (como subentrada de conto).